miércoles, 24 de agosto de 2011

Interpretación de Gráficos - Noción de Función

Interpretación de Gráficos

El kiosco de la escuela
Algunos chicos de 4º año colaboran atendiendo el kiosco.Les pidieron que registraran la cantidad de alfajores que vendieron durante la primera semana de junio. Para organizarse mejor, decidieron colocar los datos en una tabla.

Días de la semana
Nº de alfajores
Domingo
0
Lunes
12
Martes
15
Miércoles
7
Jueves
11
Viernes
7
Sábado
0
   Los datos que se relacionan (días de la semana y  número de alfajores)reciben el nombre de variables.
  La relación entre las dos variables, puede representarse en un sistema de ejes  cartesianos.
  Las escalas en cada uno de los ejes pueden ser diferentes.En este ejemplo en el eje vertical, la unidad de escala es equivalente a un alfajor. En el eje horizontal, la unidad de escala significa un día.
  Para interpretar un gráfico se lo observa de izquierda a derecha.
  De  esta manera, es más sencillo analizar los cambios entre las variables.


 



  Observando atentamente el gráfico puedes averiguar muchas cosas,por ejemplo:
¿Qué día se vendieron más alfajores?
¿Qué cantidad de alfajores se vendieron en toda la semana?
¿Qué días se vendió la misma cantidad de alfajores?
¿Cuántos alfajores se vendieron el jueves?
En este grafico se marcaron sólo puntos aislados,¿Tiene sentido unirlos?



Camino al kiosco

Esta situación también puede representarse en un gráfico.
En este caso en  el eje horizontal, la unidad de escala representa 3 minutos.En el eje vertical, la unidad de escala es equivalente a 200 metros.
  Observándolo puedes responder a las siguientes preguntas:
¿ A qué distancia de la escuela vive María?
¿Cuánto tiempo permanece en la casa de Belén?
¿En qué trayecto , María caminó más rápido?
¿Qué otras preguntas podrías responder?
En este gráfico, los  puntos están unidos por medio de un trazo continuo. ¿Crees que en este caso tiene sentido? ¿Por qué?
  Construye a partir del gráfico una tabla que muestre la relación entre los datos.Intenta responder analizando la tabla las preguntas anteriores.
   Como habrás notado ,tanto una tabla de valores como un gráfico cartesiano nos permiten interpretar una determinada situación,¿cuál de los dos recursos te resulta más sencillo para hacerlo?


Noción de función

 En las gráficas de los ejemplos anteriores existe una relación entre las variables. En la primera , a cada día de la semana le corresponde una determinada cantidad de alfajores y este número es único para cada día.
En la segunda, a cada valor de la variable tiempo le corresponde una distancia y ese valor es único (ya que es imposible estar en dos lugares al mismo tiempo)

La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente,que,como su propio nombre lo indica,depende de la variable x.
En el ejemplo 1, los días de la semana se toman como una variable independiente, mientras que la cantidad de alfajores vendidos son la variable dependiente.La cantidad de alfajores vendidos "depende"  del día de la semana.
En el ejemplo 2, el tiempo transcurrido en minutos  se toma  como     una variable independiente, mientras que la distancia en metros es la variable dependiente.La distancia que recorrió María "depende" del tiempo transcurrido.
Esta relación de dependencia en la cual a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente, es una función.

Una función se escribe habitualmente y = f(x), donde x e y son las variables, f simboliza la relación que asocia y con x. se lee “y es función de x”.
Una función si está formada por puntos o segmentos,como en el primer ejemplo,es una función discontinua. Si se presenta en un gráfico sin cortes es una función continua. 
El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. Se representa por Dom f. En el primer ejemplo el
 Dom f={Domingo; Lunes; Martes; Miércoles;Jueves; Viernes; Sábado} y en el segundo el 
Dom f=[ 0;21]porque la variable tiempo puede tomar cualquier valor entre 0 y 8.Luego se pueden obtener más puntos de la gráfica tomando números x entre 0 y 21.
El recorrido o imagen de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente. Se representa por Im f.
En el primer ejemplo son puntos aislados,por eso la Im f = {0;7; 11; 12; 15}. En el segundo la Im f = [0; 1000] porque son todas las distancias posibles a las que se encuentra María en los distintos instantes.



Para practicar lo que aprendiste te propongo que cumplimentes las siguientes actividades:

1. En la unidad  de cuidados intensivos (UCI) de un hospital hay un aparato que registra en forma permanente la temperatura del paciente.

El siguiente gráfico muestra el registro de un cierto día.


Observa el gráfico y completa:
a) ¿ Qué temperatura alcanzó el paciente a las 20 horas ?
b) ¿ En que momento el paciente tuvo la menor temperatura ese día ?



2. El siguiente gráfico se obtuvo de la página web de la Estación Meteorológica Rosario Centro. Se muestra las variaciones de las temperaturas máximas y mínimas registradas durante algunos días del mes de julio en nuestra ciudad.
   Una mirada a un gráfico que representa dos funciones que relacionan las mismas variables. permiten hacer un análisis comparativo.
Observa el gráfico y luego responde:


1) ¿Qué día se registró la temperatura más baja? ¿Cuál fue la temperatura máxima ese día?
2) ¿Qué día se produjo la diferencia máxima entre la temperatura mínima y la temperatura máxima?

Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:



3. Observa el gráfico y luego responde:
1) ¿ En qué momento la concentración en sangre es más alta ?
2) ¿ Cuántos minutos después de la aplicación de 100mg de anestesia la concentración en sangre es casi nula ?

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada