viernes, 12 de agosto de 2011

Función Cuadrática

El gráfico de la función cuadrática está formado por puntos que pertenecen a una curva llamada parábola.

Parábola
Una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.
f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica de una parábola

Se puede representar una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Vértice
Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:
eje

2. Puntos de corte con el eje OX.

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY.

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)

Representar la función f(x) = x² - 4x + 3

1. Vértice

x v = - (-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1       
 V(2, -1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² - 4x + 3 = 0
ecuación       
(3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, 3)

Gráfica


Ejercitación : Graficar en ejes cartesianos las siguientes funciones cuadráticas; indicar el vértice; eje de simetría y raíces.

a) y = x² + 4 x + 4                     b) y = x² - 4                      c) y = x² + 4 x

No hay comentarios:

Publicar un comentario