jueves, 13 de octubre de 2011

Amplificación y Simplificación de fracciones

La amplificación de una fracción consiste en multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número entero. De la misma manera, la simplificación de una fracción consiste en dividir el numerador y denominador entre un mismo número entero, que generalmente será uno de sus factores comunes. En ambos casos, se obtiene una fracción equivalente.
Ejemplos:

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} (En esta amplificación de la fracción ⅔, se multiplica numerador y denominador por 4)

\frac{10}{25} = \frac{\frac{10}{5}}{\frac{25}{5}} = \frac{2}{5} (Aquí se simplifica 10/25 a ⅖ dividiendo numerador y denominador entre 5)


Ahora a Practicar:
Simplifica las fracciones
1:
12/22


2:
2/8


3:
2/6


4:
12/15


5:
12/24


6:
22/24


7:
4/22


8:
3/15


9:
2/22


10:
6/21


11:
8/22


12:
20/22


Amplifica cada una de las Fracciones del punto anterior por 2, 3 y 5.





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Suma y resta de fracciones

Para sumar o restar fracciones, hay dos casos:

Si Tienen el mismo denominador
Entonces se suman o se restan los numeradores y se deja el denominador común.
  • Ejemplo 1: \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}
Es posible que el resultado se pueda simplificar.
  • Ejemplo 2: \frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}

Si Tienen distinto denominador

Basta con tomar el Mínimo común múltiplo de los denominadores:

  • Fórmula para la suma: \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a \cdot \frac{mcm(b,d)}{b} + c \cdot \frac{mcm(b,d)}{d}}{mcm(b,d)}


      Ejemplo 1: \frac{2}{7}+\frac{1}{3}=\frac{6}{21}+\frac{7}{21}=\frac{6+7}{21}=\frac{13}{21}

 

  • Fórmula para la resta: \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a \cdot \frac{mcm(b,d)}{b} - c \cdot \frac{mcm(b,d)}{d}}{mcm(b,d)}

       Ejemplo 2: \frac{7}{8}-\frac{5}{12}=\frac{7 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{24} = \frac{21-10}{24} = \frac{11}{24}

A Practicar:  

Suma:
 
1:
1/10
+ 6/7

 




2:
1/5
+ 1/2






3:
2/7
+ 1/9






4:
1/2
+ 2/5






5:
5/9
+ 1/3


6:
1/2
+ 4/9

7:
3/10
+ 1/2

8:
3/8
+ 1/2

9:
1/4
+ 1/5

10:
1/4
+ 1/8


11:
1/3
+ 4/7

12:
3/5
+ 1/4

13:
1/4
+ 4/9

14:
1/2
+ 3/8

15:
3/7
+ 1/2

Ahora más Difíciles : 

1:
36/13
+ 20/3

2:
4/1
+ 21/11

3:
9/7
+ 25/2

4:
14/15
+ 19/5

5:
15/1
+ 32/11


6:
19/1
+ 5/4

7:
11/1
+ 35/4

8:
38/7
+ 5/2

9:
9/5
+ 6/7

10:
5/4
+ 9/2


11:
19/2
+ 19/8

12:
4/3
+ 7/1

13:
35/9
+ 36/5

14:
29/11
+ 22/9

15:
13/2
+ 18/7

Resta :

1:
2/3
- 1/2

2:
4/5
- 3/8

3:
6/7
- 1/10

4:
5/8
- 1/2

5:
1/2
- 1/5


6:
2/7
- 1/9

7:
5/6
- 1/2

8:
1/2
- 1/2

9:
1/2
- 2/5

10:
5/9
- 1/3


11:
1/2
- 4/9

12:
4/7
- 1/2

13:
1/2
- 3/10

14:
1/2
- 3/8
15:
2/3
- 1/3



Ahora más Difíciles.

1:
20/3
- 36/13

2:
4/1
- 21/11

3:
25/2
- 9/7

4:
19/5
- 14/15

5:
15/1
- 32/11


6:
19/1
- 5/4

7:
11/1
- 35/4

8:
38/7
- 5/2

9:
9/5
- 6/7

10:
9/2
- 5/4


11:
19/2
- 19/8

12:
10/1
- 1/1

13:
7/1
- 4/3

14:
36/5
- 35/9

15:
29/11
- 22/9

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Producto y cociente de fracciones

Para multiplicar dos fracciones, basta multiplicar los numeradores por una parte y los denominadores por otra:

  • Fórmula para el producto: \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

      Ejemplo: \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}

El cociente entre dos fracciones es igual al producto de la primera fracción por el inverso de la segunda:

  • \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}

A Practicar:

Multiplicación:

1:
9/11
× 2/9

2:
1/11
× 4/9

3:
3/11
× 1/2

4:
1/8
× 3/16

5:
1/2
× 4/19


6:
7/12
× 7/10

7:
6/17
× 1/11

8:
1/12
× 1/3

9:
1/3
× 7/12

10:
6/7
× 1/18


11:
2/15
× 4/7

12:
13/18
× 4/7

13:
2/5
× 6/19

14:
17/21
× 1/5

15:
11/16
× 11/19

Ahora más Difíciles:

1:
36/13
× 20/3

2:
4/1
× 21/11

3:
9/7
× 25/2

4:
14/15
× 19/5

5:
15/1
× 32/11


6:
19/1
× 5/4

7:
11/1
× 35/4

8:
38/7
× 5/2

9:
9/5
× 6/7

10:
5/4
× 9/2


11:
19/2
× 19/8

12:
4/3
× 7/1

13:
35/9
× 36/5

14:
29/11
× 22/9

15:
13/2
× 18/7


División:

1:
1/11
÷ 4/9

2:
3/11
÷ 1/2

3:
1/8
÷ 3/16

4:
7/12
÷ 7/10

5:
1/12
÷ 1/3


6:
1/3
÷ 7/12

7:
2/15
÷ 4/7

8:
9/23
÷ 4/7

9:
9/22
÷ 13/15

10:
1/9
÷ 5/23


11:
1/4
÷ 13/17

12:
4/9
÷ 1/2

13:
3/5
÷ 17/23

14:
5/19
÷ 13/22

15:
6/13
÷ 11/18



Ahora más Difíciles:
1:
36/13
÷ 20/3

2:
4/1
÷ 21/11

3:
9/7
÷ 25/2

4:
14/15
÷ 19/5

5:
15/1
÷ 32/11


6:
19/1
÷ 5/4

7:
11/1
÷ 35/4

8:
38/7
÷ 5/2

9:
9/5
÷ 6/7

10:
5/4
÷ 9/2


11:
19/2
÷ 19/8

12:
4/3
÷ 7/1

13:
35/9
÷ 36/5

14:
29/11
÷ 22/9

15:
13/2
÷ 18/7
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Potenciación de Fracciones

Para elevar una fracción a cualquier exponente hace falta que la fracción esté entre paréntesis y se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente.
Ejemplo: 

Las reglas en las operaciones con fracciones, son las mismas que hemos visto para números enteros.
1. Para multiplicar potencias con fracciones de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes.
Ejemplo: 
2. Para dividir potencias con fracciones de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes.
Ejemplo:  
3. Para elevar una potencia a otra se deja  la misma base y se multiplican los exponentes.
Ejemplo:  

Para elevar una fracción a una potencia negativa se escribe la inversa de la base y se cambia de signo es exponente.

Ejemplo: 
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Radicación de Fracciones y Ejercicios Combinados

Radicación de Fracciones 

La raiz de una fracción es otra fracción que tiene como numerador la raiz del numerador y como denominador la raiz de este.
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{a^{1/n}}{b^{1/n}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}};
con n distinto de cero (0).

Ejemplo:

\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}


Ejercicios combinados

Ejemplo:

operaciones
operaciones
operaciones
operaciones
operaciones 

A Practicar:
operaciones con fracciones
operaciones
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Los Números Reales

Observa con atención el siguiente video :


A Practicar :

Indica a que conjunto numérico pertenece cada número : -8 ; 0,56 ; 0 ; 6 ; ½ .

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